cycloid.

I en Whewell-ligning kan kurven skrives som s = sin & phi ;.

Den gamle gresken visste allerede med denne kurven.

Utgangspunktet ligger pa sirkelen (a = 1).

Nar startpunktet ikke er pa sirkelen, kalles kurven en trochoid: prolate cycloid (Fr. cycloпde allongйe)

Utgangspunktet ligger utenfor sirkelen (a> 1). curtate-cykloid (Fr.cyclode-raccourcie)

Utgangspunktet er plassert inne i sirkelen (a & lt; 1).

Nar du har en stabil hand, kan du lage din egen cykloid pa tavle, kombinere en line r og en sirkelbevegelse.

Nar et cykloid ruller over en linje, er banen til senteret en ellipse. For det vanlige cykloidet er resultatet en sirkel.

(vanlig) cykloid.

I Holland bruker vi for denne kurven ogsa navnet «hjullinjen» 2), a v re til sporet etterfulgt av et punkt pa et sykkelhjul.

Dette er en av de forste variasjonsproblemene som skal studeres.

Faktisk er denne kurven motsatt (speiling i x-aksen) av den viste kurven. Uten en formel kan det forstas at langs denne kurven er banen raskere enn langs en rett linje. For et cykloid er den resulterende komponenten av tyngdekraften storre, og sa akselerasjonen og hastigheten umiddelbart etter starten. Det er ogsa enkelt a verifisere eksperimentelt at veien langs en rett linje tar mer tid.

Denne kunnskapen kan brukes mens du gar pa ski: det er raskere a velge vei ned, slik at du far fart, enn a unnga bakkene.

Ved denne konstruksjonen ble uregelmessigheten i en normal pendel kompensert. For en normal pendel er tiden for oscillasjon bare i en forste tiln rming uavhengig av stillingen til side 7). Huygens var ganske imponert, han skrev over beviset: «Magna nec ingenijs investigata priorum», som skal oversettes som: «Dette er noe flott, og aldri for undersokt av et geni».

I sine eksperimenter brukte Huygens ogsa innflytelsen av en sirkel i pendelklokken for a tiln rme cycloidbanen.

Tautokronkvaliteten kan ogsa leses i Moby Dick, boka fra Herman Melville, i en avtale om en vannkoker for a koke hvalolje.

Isoptikken av cykloidet er en trokoid.

Cusa var den forste som studerte kurven i moderne tid, nar han provde a finne sirkelens omrade. Mersenne (1599) ga den forste riktige definisjonen av cykloidet, han provde a finne omradet under kurven, men mislyktes. Han stiller sporsmalet til Roberval, som loste det i 1634. Senere fant Torricelli kurvens omrade, uavhengig.

Descartes fant hvordan han skulle trekke en tangent til cycloidet, han utfordret Roberval for a finne losningen, Roberval mislyktes, men Fermat lyktes. Ogsa Viviani fant tangenten.

Det sies at for Pascal a studere kurven var en god avledning fra hans alvorlige tannverk.

Wallis og Lalouere gikk inn, begge var ikke vellykkede. Sluze, Ricci, Huygens, Wren og Fermat deltok ikke i konkurransen, men alle skrev deres losning til Pascal. Den 10. oktober 1658 publiserte Pascal sine egne losninger, sammen med en forlengelse av Wrens resultat.

Navnet pa papiret var: ‘Histoire de la Roulette, appelme autrement Trochoide ou Cycloide’.

En cykloidbue, med straler vinkelrett pa x-aksen, resulterer i to cycloidbuer.

Men sett fra oppsiden ser du at dens form skiller seg fra en ekte cykloid:

Gearhjulene har en cycloidform, de kan tiln rmet med en rekke sirkelbuer. Ogsa numeriske tabeller kan brukes som George Grants Odontograph, som ogsa er navnet pa et instrument for a legge av kantene pa tannene pa girhjulene.

Na ligger ikke punktet som ligger pa sirkelen. Nar punktet ligger utenfor sirkelen, kalles kurven et prolat cycloid (eller utvidet cykloid). Nar punktet ligger inne i rullesirkelen, kalles kurven et curtatcykloid (eller kontraheret cykloid). Den siste kurven folges av en sykkelventil. Det er her navnet ventilkurven for cycloid er fra.

Den forste som studerte kurven var Dьrer (1525) og Rцmer (1674).

Med en Voith-Schneider Propeller (VSP), forst testet i 1927, er et skip i stand til a manovrere nettopp, og a flytte til side. Propellene roterer rundt en akse, vertikal til bevegelsen, slik at de folger banen til et cykloid. Posisjonen til bladene bestemmer fartoyets retning, og den er basert pa samme prinsipp for fiskens finvirkning.

Propellen kalles en cykloidal eller trochoid propell.

1) La det v re en sirkel med senter (0, R) og et punkt (p, 0) som utgangspunkt a rulle. Deretter er koordinatene til cykloidet, som funksjon av den valsede vinkel t.

2) Pa nederlandsk: radlijn.

3) Brakhisto (Gr.) Eller brachus (Lat.) = Kort, kroner (Gr.) = Tid.

Losning av denne ligningen forer via differensialligning y (1 + y ‘2) = c til cykloidet.

5) I den perioden professor i matematikk i Groningen, Holland.

6) Tauto = lik, kroner = tid: kurven som skal folges pa like tid.

7) Det riktige forholdet er gitt av et komplett elliptisk integral av den forste typen.

8) Pa engelsk: En historie pa rouletten, ogsa kalt trochoid eller cykloid.

9) Helen og eplet av uenighet refererer til trojansk krigen.

Dutch for quarrel curve: kibbelkromme.

10) Hopkinton, Mass., Ca. 1/2 time. vest for Boston, se The Piano Museum nettsted.

11) Trochus (Lat.) = Hoop.

Noen ganger er betydningen av cykloid og trochoid byttet: trochoid for det generelle tilfellet, cykloid bare for situasjonen som utgangspunktet ligger pa sirkelen.